기본 파형 톺아보기 — Sin, Saw, Tri, Rect, PWM

배음(Harmonics)이란

하나의 악기가 음을 낼 때, 우리 귀에는 하나의 음으로 들리지만 실제로는 여러 주파수의 파동이 동시에 울리고 있다. 가장 낮은 주파수를 기본음(Fundamental), 그 정수배에 해당하는 주파수들을 배음(Harmonics)이라고 한다.

예를 들어 기본음이 100Hz라면:

• 1차 배음(Fundamental): 100Hz
• 2차 배음: 200Hz
• 3차 배음: 300Hz
• 4차 배음: 400Hz
• …

파형의 형태가 다르다는 것은 곧 배음의 구성이 다르다는 뜻이다. 배음 구성이 음색(timbre)을 결정한다.

사인파 (Sine Wave)

사인파는 단일 주파수만으로 이루어진 가장 순수한 파형이다. 배음이 전혀 없으며 기본음만 존재한다. 소리가 맑고 투명하지만 단조롭다.

Max에서는 [cycle~]이 사인파(정확히는 코사인파)를 생성한다. 사인파는 감산합성에서 음원으로 쓰이기보다는, FM 합성의 캐리어/모듈레이터로 사용되거나, 저주파 영역에서 LFO로 활용되는 경우가 많다. 드럼 합성에서 킥(Kick)의 기본음을 만들 때도 사인파가 핵심이다.

톱니파 (Sawtooth Wave)

톱니파는 모든 정수배 배음을 포함하며, 각 배음의 진폭은 배음 차수에 반비례한다(1/n). 즉 2차 배음은 기본음의 1/2 크기, 3차 배음은 1/3 크기이다. 모든 배음이 골고루 포함되어 있으므로 소리가 밝고 날카로우며, 감산합성에서 가장 널리 사용되는 파형이다.

Max에서는 [saw~]가 antialiased sawtooth를 생성한다. [phasor~]도 톱니파를 만들지만 antialiasing이 적용되어 있지 않다는 차이가 있다(뒤에서 설명한다).

삼각파 (Triangle Wave)

삼각파는 홀수 배음(1, 3, 5, 7…)만 포함하며, 각 배음의 진폭은 차수의 제곱에 반비례한다(1/n²). 배음이 빠르게 감소하므로 사인파보다는 밝지만 톱니파보다는 부드러운 소리가 난다. 클라리넷 계열의 목관악기 소리와 유사한 특성을 가진다.

Max에서는 [tri~]가 antialiased triangle wave를 생성한다.

사각파와 펄스파 (Square / Pulse Wave)

사각파는 홀수 배음(1, 3, 5, 7…)만 포함하며, 각 배음의 진폭은 차수에 반비례한다(1/n). 삼각파와 같은 홀수 배음만 있지만 감소가 느리므로 더 밝고 중공적인(hollow) 소리가 난다.

Max에서는 [rect~]가 antialiased pulse wave를 생성하며, 사각파는 이 펄스파의 특수한 경우이다(아래의 PWM 설명 참조).

Sawtooth Core에서 각 파형이 만들어지는 원리

앞 에피소드에서 VCO의 Sawtooth Core를 소개했다. 이 코어가 하나의 톱니파로부터 다른 파형들을 어떻게 만들어내는지 살펴보자.

톱니파 → 사각파: 톱니파를 비교기(Comparator)에 통과시킨다. 비교기는 입력 신호가 특정 임계값(Threshold)보다 높으면 +1, 낮으면 -1을 출력한다. 이렇게 하면 높고 낮음만 있는 사각파가 만들어진다. 임계값을 바꾸면 Duty Cycle이 변하여 펄스파가 된다.

톱니파 → 삼각파: 톱니파를 적분기(Integrator)에 통과시킨다. 톱니파의 상승 구간은 양의 기울기 → 적분하면 위로 올라가는 직선. 톱니파의 하강 구간(급격한 하강)은 음의 기울기 → 적분하면 아래로 내려가는 직선. 결과적으로 올라갔다 내려오는 삼각파가 된다.

삼각파 → 사인파: 삼각파를 파형 정형 회로(Waveshaper)에 통과시켜 꼭짓점을 부드럽게 둥글린다. 또는 삼각파를 저역통과 필터(Low-pass Filter)에 통과시켜 고차 배음을 제거하면 사인파에 가까워진다.

이 원리를 이해하면 왜 아날로그 신시사이저에서 톱니파가 “마스터 파형”의 위치를 차지하는지 알 수 있다. 모든 배음을 포함하고 있으므로 다른 파형을 파생시키기에 가장 적합하다.

PWM: Pulse Width Modulation

PWM은 펄스파의 Duty Cycle을 변조하는 기법이다.

Duty Cycle이란: 한 주기 안에서 파형이 “높은 상태”에 머무는 비율을 백분율로 나타낸 것이다.

• Duty Cycle 50%: 높은 구간과 낮은 구간이 동일. 이것이 사각파(Square Wave)이다.
• Duty Cycle 25%: 높은 구간이 전체의 1/4. 좁은 펄스.
• Duty Cycle 75%: 높은 구간이 전체의 3/4. 넓은 펄스.

Duty Cycle에 따른 배음 변화: Duty Cycle이 50%일 때는 짝수 배음이 완전히 사라지고 홀수 배음만 남는다(사각파의 특성). Duty Cycle이 50%에서 벗어나면 짝수 배음이 등장하기 시작하며, 배음 구조가 복잡해져 소리가 더 풍성해진다. Duty Cycle이 극단적으로 좁아지면(예: 5%) 매우 얇고 날카로운 소리가 되며, 배음 에너지가 넓은 주파수 대역에 분산된다.

PWM 실전 활용: Duty Cycle을 고정하지 않고 LFO로 천천히 변화시키면, 배음 구조가 실시간으로 바뀌면서 코러스(Chorus)와 유사한 두께감 있는 소리를 만들 수 있다. 클래식 신시사이저 패드 사운드의 핵심 테크닉 중 하나이다.

Max에서 [rect~]의 두 번째 inlet에 0~1 사이의 값을 보내면 Duty Cycle이 변한다. 0.5가 사각파이고, LFO를 연결하면 PWM 효과를 얻는다.

Antialiasing: 왜 phasor와 saw가 다른가

디지털 오디오에서 Nyquist 주파수(샘플레이트의 절반) 이상의 주파수 성분은 올바르게 표현될 수 없으며, 원래 존재하지 않는 거짓 주파수(Alias)로 접혀 내려온다. 이것을 Aliasing이라 한다.

톱니파나 사각파처럼 급격한 변화(불연속점)가 있는 파형은 이론적으로 무한대까지의 배음을 포함하므로, 디지털에서 단순하게 생성하면 반드시 aliasing이 발생한다.

• [phasor~]: 수학적으로 정확한 톱니파를 생성하지만 antialiasing 처리가 없다. 따라서 높은 주파수에서 aliasing 노이즈가 발생할 수 있다. 주로 위상 제어, 웨이브테이블 스캔, LFO 등 소리를 직접 듣지 않는 용도에 적합하다.
• [saw~]: Band-limited 알고리즘으로 Nyquist 이상의 배음을 미리 제거한 톱니파를 생성한다. 오디오 소스로 사용할 때 깨끗한 소리를 보장한다.
• [rect~], [tri~]: 마찬가지로 antialiased 버전이다.

정리하면, 소리를 직접 들을 목적이라면 saw~, rect~, tri~를 사용하고, 제어 신호나 위상 드라이버로 사용할 때는 phasor~를 사용하는 것이 올바른 선택이다.

핵심 오브젝트 정리

오브젝트	파형	배음 구조	Antialiased	주요 용도
[cycle~]	Sine (Cosine)	기본음만	해당 없음	FM 합성, LFO, 킥 합성
[saw~]	Sawtooth	모든 정수배 (1/n)	O	감산합성 음원
[tri~]	Triangle	홀수배 (1/n²)	O	부드러운 음원, Sub oscillator
[rect~]	Pulse/Square	50%: 홀수배 (1/n)	O	PWM, 사각파 음원
[phasor~]	Sawtooth (0~1)	모든 정수배	X	위상 제어, LFO, 웨이브테이블

직접 해보기

1. [saw~ 220], [tri~ 220], [rect~ 220]을 각각 [scope~]에 연결하여 파형의 형태를 눈으로 확인하자. 같은 주파수인데 소리가 어떻게 다른지 비교해보자.
2. [rect~ 220]의 두 번째 inlet에 [flonum](소수 숫자 박스)을 연결하고, 0.1부터 0.9까지 값을 바꿔보자. 0.5일 때와 극단적인 값(0.05, 0.95)일 때 소리 차이를 확인하자.
3. PWM 효과를 만들어보자: [rect~ 220]의 두 번째 inlet에 [cycle~ 0.3]의 출력을 [*~ 0.4] → [+~ 0.5]로 스케일링하여 연결한다. LFO로 Duty Cycle이 천천히 변하는 두께감 있는 소리를 들어보자.

다음 에피소드 예고

다음 에피소드에서는 노이즈(Noise)의 세계를 탐구한다. White Noise, Pink Noise, Bandlimited Noise의 차이와 음악적 활용법을 알아본다.